La sera precedente, mettete in ammollo i fagioli borlotti secchi in abbondante acqua con un pizzico di bicarbonato. Lasciateli riposare per almeno 12 ore.
Scolate e sciacquate i fagioli ammollati. In una pentola capiente, unite i fagioli, le cotiche di maiale, le foglie di alloro e coprite con acqua fredda. Portate a ebollizione, quindi riducete la fiamma e cuocete a fuoco lento per circa 90 minuti, finché i fagioli saranno teneri. Rimuovete le cotiche e tagliatele a listarelle; tenetele da parte.
Tritate finemente la cipolla e il sedano. Tagliate il lardo a listarelle. In una casseruola, scaldate l'olio extravergine d'oliva e aggiungete lo spicchio d'aglio schiacciato e il peperoncino intero (se utilizzato). Lasciate soffriggere per un paio di minuti, quindi rimuovete l'aglio e il peperoncino.
Aggiungete al soffritto il trito di cipolla e sedano, lasciando appassire per circa 5 minuti. Unite le listarelle di lardo e le cotiche precedentemente cotte, mescolando bene.
Con una schiumarola, trasferite i fagioli cotti nella casseruola con il soffritto, conservando l'acqua di cottura. Aggiungete un mestolo di questa acqua e la salsa di pomodoro. Regolate di sale e pepe, quindi lasciate cuocere a fuoco medio per circa 20 minuti.
Prelevate due mestoli del composto di fagioli e passateli al frullatore a immersione fino a ottenere una crema liscia. Rimettete la crema nella casseruola e mescolate bene.
Portate a ebollizione l'acqua di cottura dei fagioli rimasta e cuocetevi la pasta corta scelta, scolandola al dente. Unite la pasta al composto di fagioli nella casseruola, aggiungendo eventualmente altra acqua di cottura per raggiungere la consistenza desiderata.
Aggiungete il rosmarino tritato finemente, mescolate e lasciate riposare la pasta e fagioli coperta per 2-4 minuti prima di servire.